 La version numrique du sujet fournie en fichier texte (format *.txt) doit tre ouverte en tant que braille informatique. Elle sera affiche en braille 6 points. Lapplication  bloc-notes  des ordinateurs courants, ou des logiciels spcialiss peuvent tre utiliss.  dfaut, reportez-vous  la version en papier. 
Le candidat doit rdiger ses rponses sur un second fichier, et peut demander  un assistant ou  un secrtaire de recopier sa production de faon manuscrite sur une copie.
Un fichier en format *.pdf est galement fourni.
La page du document originale est indique par  PO 1  pour  page originale n1 . Les rfrences aux pages braille (sommaire, rfrences en cours de sujet) font rfrence au sujet braille emboss. 

po `1
braille intgral
`24-pycj`2me1
baccalaurat gnral
preuve d'enseignement de spcialit
session `2024
physique-chimie
jeudi `20 juin `2024
dure de l'preuve: `3 heures `30
volume `1: sujet
l'usage de la calculatrice avec mode examen actif est autoris.
l'usage de la calculatrice sans mmoire, "type collge" est autoris.
ds que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu'il est complet.
ce sujet comporte `11 pages numrotes de `1/11  `11/11 dans la version originale.
l'annexe page originale `11 est  rendre avec la copie.
la version en braille intgral est compose de deux volumes:
-- le sujet comportant `43 pages numrotes de `1  `43
-- une annexe de `10 planches tactiles.
l'annexe page braille `43 est  rendre avec la copie. elle est propose sur feuille plastique pour le candidat brailliste.
sommaire
exercice `1 `4
exercice `2 `26
exercice `3 `34
annexe `43
po `2
exercice `1 -- autour du basket-ball (`11 points) `;image illustrative non dcrite. source: wikimedia commons'
le basket-ball est le deuxime sport collectif pratiqu en france, et le premier dans les catgories fminines (source: simm-consojunior `2011). il figure parmi les sports olympiques lors des jeux olympiques de paris `2024.
dans cet exercice on tudie trois aspects fondamentaux de ce sport: l'optimisation de la trajectoire d'un tir, le rebond du ballon lors des dribbles ainsi que la problmatique des risques auditifs lis aux coups de sifflet des arbitres.
donnes:
9o masse du ballon: `m"600 g;
9o rayon du ballon: `r?b"12 cm;
9o valeur du champ de pesanteur suppos uniforme: `g"9,8 `m*s^-2;
9o rayon de l'arceau du panier: `r?a"22,5 cm;
9o hauteur de l'arceau du panier, par rapport au sol: `h?a"3,05 m.
`1. tude d'une trajectoire idale
il est lgitime pour un joueur de basket-ball de se demander comment obtenir la trajectoire la plus efficace pour marquer un panier. un site internet spcialis dans le basket-ball donne le conseil suivant:
"privilgier un angle de tir entre `47o et `55o par rapport  l'horizontale. on prconise les tirs en cloche de faon  avoir une exploitation maximale de la surface du panier" (source: basketsession.com)
figure `1. schma du lancer-franc considr juste aprs que le ballon a quitt la main.
`;voir planche tactile no `1'
premire modlisation
dans un premier temps, on s'intresse au mouvement du centre de masse `m d'un ballon lorsqu'un joueur ralise un lancer-franc. on ralise l'tude dans le rfrentiel terrestre suppos galilen et on considre qu'une fois lanc, le ballon n'est soumis qu' son propre poids. on nglige donc toute force de frottement de l'air sur le ballon.
quand le ballon quitte la main du joueur, son centre de masse `m est situ  une hauteur `h?m"2,30 m par rapport au sol et  une distance horizontale `l"4,6 m du centre `c de l'arceau du panier (figure `1).
on tudie le mouvement dans le repre cartsien indiqu sur la figure `1: le plan `(oxy) est un plan vertical contenant la main du basketteur au moment o il l1che le ballon et le centre `c de l'arceau. l'instant initial est
po `3 
l'instant o le ballon quitte la main, avec un vecteur vitesse initial `:v?0 qui forme un angle `a avec l'axe horizontal. l'angle `a est suppos diffrent de `90o.
q`1. montrer que dans le plan `(oxy), les coordonnes du vecteur acclration `:a(t) du centre de masse `m du ballon peuvent s'crire:
`:a(t) (`a?x(t)"0
`a?y(t)"-g)
q`2. exprimer les coordonnes du vecteur vitesse `:v(t)) du point `m  chaque instant, notes:
`:v(t) (`v?x(t)
`v?y(t))
q`3. exprimer les coordonnes du vecteur position `':om;(t) au cours du temps, notes:
`':om;(t) (`x(t)
`y(t))
q`4. montrer que l'quation de la trajectoire du centre de masse `m du ballon peut s'crire:
`'y(x)
"-g/2*v?0^2*cos^2(a);;
*x^2!x*tan(a)!h?m
un tir est considr comme parfait lorsque le centre de masse `m du ballon passe par le centre `c de l'arceau du panier, le ballon ne touchant pas le bord de l'arceau.
q`5. montrer que pour un angle initial `a et pour une distance `l donns, il existe une vitesse initiale `'v?0c; pour laquelle la trajectoire du centre de masse du ballon passe par le centre du panier, dont l'expression est:
`'v?0c;
"@g*l^2;/2*cos^2(a)
*(l*tan(a)!h?m-h?a;;
q`6. lors d'un lancer-franc, on montre (dmonstration non demande) qu'un tir avec un angle initial de `49,5o permet d'obtenir la vitesse initiale `'v?0c; la plus faible possible. calculer cette vitesse.
on souhaite comparer cette vitesse  celle qu'un joueur situ  une distance `l"2 m du panier doit communiquer au ballon. on trace sur les figures `2-a et `2-b la vitesse initiale  donner au ballon pour qu'il passe par le centre `c de l'arceau du panier en fonction de l'angle initial `a, pour la distance `l"2 m.
figure `2-a. vitesse initiale  donner au ballon  une distance `l"2 m pour qu'il atteigne le centre `c de l'arceau en fonction de l'angle initial
figure `2-b. agrandissement de la zone entoure de la figure `2-a
`;voir planches tactiles no `2 et `3'
q`7. dterminer graphiquement l'angle initial  choisir pour communiquer au ballon la vitesse initiale minimale lui permettant de passer par le centre `c de l'arceau, si le joueur est plac  la distance `l"2 m. comparer les valeurs de l'angle et de la vitesse ainsi trouves  celles obtenues pour un lancer-franc. commenter.
po `4
q`8. on distingue sur la figure `2-a deux asymptotes verticales. expliquer pourquoi lorsque l'angle de tir initial se rapproche de `90o, la courbe de la vitesse en fonction de l'angle initial tend vers une asymptote.
deuxime modlisation
jusqu' prsent, la vitesse  communiquer au ballon a t dtermine  partir d'une seule condition: le centre de masse `m du ballon doit passer par le centre `c de l'arceau. il appara3t ncessaire de prendre en compte deux conditions supplmentaires:
9o condition `1: un ballon qui ne passe pas par le dessus du panier n'est pas valide;
9o condition `2: un ballon qui rebondit sur le bord du panier avant d'en atteindre le centre ne donne pas un tir parfait.
on souhaite s'appuyer sur un programme rdig en langage python pour dterminer les trajectoires qui vrifient ces deux conditions.
la figure `3 prsente un extrait du code qui permet de vrifier que le ballon rentre bien dans l'arceau, dans le bon sens et sans le toucher. le dbut du code (non reprsent avant la ligne `80) permet de calculer la trajectoire passant par le centre `c de l'arceau pour un angle initial donn, selon l'tude ralise en premire partie. pour une trajectoire donne, les coordonnes du centre de masse du ballon sont stockes dans les tableaux (aussi appels listes) `x et `y. les valeurs de `x sont comprises entre `0 et `l.
figure `3. partie du code qui permet de vrifier que le ballon passe bien dans l'arceau dans le bon sens et sans le toucher
"""""""""""""""""""""""""""""" 
`80 000000000000 vrifications 000000000000
`81 0 le ballon passe-t-il au dessus?
`82 if `-':
`83 print("le ballon ne passe pas au dessus de l'arceau!")
`84
`85 0le ballon touche-t-il l'arceau avant de rentrer?
`86 def d-bord(x, y):
`87 return np.sqrt((l-ra-x)**2 `!(ha-y)**2) 0distance entre le centre du ballon et le bord de l'arceau
`88
`89 test `" false
`90 for i in range(nx): 0nx est le nombre de points dans la trajectoire
`91 if d-bord(xi, yi)
2rb: 0rb rayon du ballon
`92 test `" true
`93 if test:
`94 print("le ballon touche l'arceau")
`95 else:
`96 print("le ballon ne touche pas l'arceau") 
gggggggggggggggggggggggggggggg
q`9. parmi les propositions ci-dessous, choisir et recopier sur la copie le code qu'il convient d'crire pour complter la ligne `82, afin qu'elle permette de vrifier la condition "le ballon ne passe pas au-dessus de l'arceau". les variables du programme, notes ?ha* et ?l*, reprsentent respectivement les paramtres `h?a et `l.
9o max(x) @ l
9o max(y) 2 ha
9o min(y) @ l
9o max(x) 2 ha
les fonctions max(x) et min(x) renvoient respectivement la plus grande et la plus petite valeur du tableau `x.
q`10. justifier que les lignes `89  `92 permettent de tester la condition `2.
q`11. l'application des deux nouvelles conditions permet de dterminer que l'angle initial minimal pour raliser un tir parfait au lancer-franc est voisin de `45o. commenter cette valeur au regard des conseils fournis par le site internet cit en dbut d'exercice.
po `5
`2. tude du dribble et du rebond du ballon au basket-ball, il est interdit de se dplacer en portant la balle sur plus de trois pas. il faut donc la faire rebondir sur le sol (c'est le dribble). il est donc important d'tudier les caractristiques de ce rebond.
 cette fin, on ralise le protocole suivant:
9o un ballon est l1ch, sans vitesse initiale, d'une hauteur voisine d'un mtre;
9o il tombe, rebondit sur le sol dur et remonte;
9o le pointage du centre de masse `m du ballon est ralis  l'aide d'une chronophotographie. ces donnes permettent d'obtenir les reprsentations graphiques de l'volution des nergies cintique, potentielle de pesanteur et mcanique du ballon au cours du temps (figure `4).
figure `4. volution des nergies au cours du temps
`;voir planche tactile no `4'
q`12. parmi les courbes `1, `2 et `3 de la figure `4, identifier celles qui reprsentent l'volution de l'nergie cintique, de l'nergie potentielle de pesanteur et de l'nergie mcanique. justifier chacune de ces identifications.
q`13. montrer que l'nergie perdue par le ballon lors du rebond est voisine de `2,5 j.
q`14. indiquer, en justifiant, s'il est raisonnable dans cette tude de ngliger les frottements en dehors du moment o le ballon rebondit.
q`15. lorsqu'on dribble, on ne l1che pas le ballon mais on le pousse vers le bas assez fort pour qu'il remonte suffisamment haut pour continuer  dribbler. dterminer la vitesse initiale minimale  communiquer  un ballon lanc d'une hauteur d'un mtre pour qu'il remonte au moins  cette m2me hauteur.
on admet que la perte nergtique lors du rebond est la m2me qu' la question q`13.
`3. entendre l'arbitre lors d'un match
le basket-ball est un sport dans lequel le public peut se manifester bruyamment  n'importe quel moment. pour autant, l'arbitre, qui signale les fautes gr1ce  un sifflet, doit pouvoir 2tre entendu par tous les joueurs.
on admet que l'on peut distinguer un son trs bref et aigu du bruit ambiant si son niveau sonore est suprieur d'au moins `3 db  celui du bruit ambiant.
po `6
on rappelle que:
9o le niveau d'intensit sonore not `'l?son; s'exprime en db et est li  l'intensit sonore `i au point considr par:
`'l?son;"10*log(i/i?0)
o `i?0"1*10^-12 `w*m^-2 est conventionnellement la plus faible intensit sonore dtectable par l'oreille humaine et o log dsigne le logarithme dcimal;
9o si une source sonore ponctuelle de puissance sonore `p est place dans un milieu sans obstacle et non absorbant, alors l'intensit sonore  une distance `d de la source s'exprime par:
`'i"p/4*p*d^2;
9o les sons trop forts constituent un danger pour l'appareil auditif. lorsque le niveau d'intensit sonore est trop important, il faut porter des protections auditives, comme des bouchons d'oreilles. la figure `5 donne quelques ordres de grandeur de niveaux d'intensit sonore et indique, notamment, le seuil de danger au-del duquel le son peut entra3ner des lsions dans l'oreille.
figure `5. chelle des niveaux d'intensit sonore perus par l'oreille (source mur-silenzo.com)
`;voir planche tactile no `5'
q`16. on suppose que l'arbitre siffle au moment o est commise une faute.  cet instant, il est  une distance `d?1"20 m du joueur le plus loign sur le terrain et  une distance `d?2"1,0 m d'un joueur remplaant assis sur un banc au bord du terrain.  l'aide d'un calcul, dterminer si le joueur remplaant doit porter des protections auditives, sachant que le bruit ambiant est de l'ordre de `80 db.
:le candidat est invit  prendre des initiatives et  prsenter la dmarche suivie, m2me si elle n'a pas abouti. la dmarche est value et doit 2tre correctement prsente.
po `7
exercice `2 -- un champignon parfum (`4 points)
`;image illustrative non dcrite. source: wikipdia'
le tricholoma matsutake communment appel matsutake, ou champignon des pins, est un champignon rare et savoureux, recherch pour sa chair blanche parfume. ce champignon est trs apprci dans la gastronomie japonaise. une des espces chimiques responsable de ses proprits aromatiques et gustatives est le cinnamate de mthyle dont la formule topologique est donne ci-aprs.
`;voir planche tactile no `6'
la raret et le co5t lev du champignon matsutake incitent l'industrie agro-alimentaire  synthtiser le cinnamate de mthyle.
on se propose dans cet exercice d'tudier une synthse de laboratoire de cet ar4me.
donnes:
9o tableau comparatif des proprits physico-chimiques de trois solvants: `;voir planche tactile no `7'
9o couples acide/base: co2(aq)/hco3^-(aq) et h3o^!(aq)/h2o(l);
9o masses molaires:
chlorure de cinnamoyle: `166,6 `g*mol^-1
mthanol: `32,0 `g*mol^-1
cinnamate de mthyle: `162,2 `g*mol^-1
9o masse volumique du mthanol: `r"0,792 `g*ml^-1.
`1. tude des ractifs de la synthse du cinnamate de mthyle
le cinnamate de mthyle peut 2tre synthtis  partir du mthanol et de l'acide cinnamique, appel acide `3-phnylprop-`2-no7que en nomenclature systmatique.
q`1. nommer la famille fonctionnelle  laquelle appartient l'acide cinnamique. justifier.
po `8
q`2. en dduire, parmi les trois composs a, b et c dont les formules topologiques sont donnes en annexe, celui qui correspond  l'acide cinnamique. justifier.
`;voir planche tactile no `8'
`2. synthse du cinnamate de mthyle  partir du chlorure de cinnamoyle
dans les conditions exprimentales choisies, la raction de synthse du cinnamate de mthyle  partir de l'acide cinnamique et du mthanol se produit avec un rendement de l'ordre de `40. on prfre alors faire ragir le mthanol avec le driv chlor de l'acide cinnamique: le chlorure de cinnamoyle. la transformation chimique est suppose totale et l'quation de la raction modlisant la synthse est la suivante:
`;voir planche tactile no `9'
q`3. parmi les catgories suivantes, identifier celle  laquelle appartient cette transformation:
oxydorduction, acide-base, addition, limination, substitution.
le protocole de la synthse du cinnamate de mthyle peut se prsenter en deux tapes.
9o tape `1: formation du cinnamate de mthyle
-- verser `5 ml de dichloromthane dans un ballon de `100 ml contenant `8,3 g de chlorure de cinnamoyle et surmont d'un tube rfrigrant;
-- une fois le chlorure de cinnamoyle totalement dissous, ajouter `4,0 ml de mthanol;
-- chauffer  reflux pendant `10 min.
9o tape `2: isolement du produit de synthse
-- une fois refroidi, laver le mlange ractionnel avec une solution aqueuse d'hydrognocarbonate de sodium (`na^!(aq);hco3^-(aq)) de concentration `0,50 `mol*l^-1 jusqu' ce que le milieu ne soit plus acide;
-- scher la phase organique contenant le cinnamate de mthyle, puis filtrer;
-- vaporer le dichloromthane, puis rcuprer le produit solide synthtis.
q`4. indiquer, en les justifiant, les consignes de scurit qu'il est ncessaire de prendre lors de la mise en 9uvre de ce protocole.
q`5. justifier l'utilisation du dichloromthane comme solvant lors de l'tape `1 de la synthse.
dans l'tape `2, lorsqu'on ajoute la solution aqueuse d'hydrognocarbonate de sodium dans le milieu ractionnel, le chlorure d'hydrogne hcl ragit totalement avec l'eau pour former des ions h3o^! et des ions chlorure cl^-. les ions h3o^! forms ragissent avec les ions hydrognocarbonate. on observe une effervescence.
q`6. crire l'quation de la raction ayant lieu entre les ions h3o^! et les ions hydrognocarbonate hco3^-. justifier l'observation d'une effervescence.
q`7. dterminer le volume minimal de solution aqueuse d'hydrognocarbonate de sodium ncessaire  la disparition complte des ions h3o^! produit par le chlorure d'hydrogne hcl, en supposant la synthse totale.
:le candidat est invit  prendre des initiatives et  prsenter la dmarche suivie m2me si elle n'a pas abouti. la dmarche suivie est value et ncessite donc d'2tre correctement prsente.
q`8. la masse du produit solide obtenu exprimentalement vaut `m"6,2 g. estimer le rendement de la synthse en supposant que le produit obtenu est pur. commenter.
po `9
exercice `3 -- batterie lithium--soufre (`5 points)
les appareils lectroniques nomades (tablette, tlphone...) sont omniprsents et en volution permanente. l'autonomie de ces appareils repose sur l'utilisation de batteries qui stockent toujours plus efficacement l'nergie. les tlphones portables sont actuellement quips de batteries lithium--ion mais des recherches sont menes pour dvelopper des batteries lithium--soufre.
la batterie lithium--soufre semble 2tre en effet une alternative intressante en raison de l'abondance et du faible co5t du soufre.
cependant, les travaux de recherche visent  amliorer sa dure de vie encore trop faible.
l'objectif de cet exercice est d'tudier quelques caractristiques d'une batterie lithium--soufre et de les comparer  celles d'une batterie lithium--ion.
donnes:
9o numro atomique du lithium: `z"3;
9o couples oxydant/rducteur:
-- du lithium: li^!/li;
-- du soufre: s/s^2-;;
9o volume molaire de gaz  `20 oc et  pression atmosphrique: `v?m"24,4 `l*mol^-1;
9o masses molaires atomiques:
-- du soufre: `m(s)"32,1 `g*mol^-1;
-- du lithium: `m(li)"6,9 `g*mol^-1;
9o charge par mole d'lectrons: `f"96'500 `c*mol^-1;
9o les ions lithium (`li^!) et les ions sulfure (s^2-;) ragissent pour donner un prcipit de sulfure de lithium trs peu soluble en milieu organique;
9o la relation entre la capacit `q, l'intensit du courant `i suppose constante et la dure d'utilisation `dt, de la pile, est: `q"i*dt;
9o la capacit d'une pile peut 2tre exprime en milliampre-heure: `1 mah"3,6 c.
la batterie lithium--soufre peut 2tre modlise de faon simplifie: elle se compose d'une lectrode constitue d'un matriau contenant du soufre, un lectrolyte organique anhydre et une lectrode de lithium mtallique.
`1. le lithium
le lithium ragit spontanment avec l'eau. cette transformation est exothermique. l'quation de la raction modlisant cette transformation suppose totale s'crit:
2li(s)!2h2o(l)
52li^!(aq)!2ho^-(aq)
!h2(g)
la batterie d'un tlphone portable contient en moyenne une masse `m"0,5 g de lithium.
q`1. justifier que le lithium se comporte comme un rducteur dans cette transformation.
q`2. dterminer le volume de dihydrogne form,  `20 oc et  pression atmosphrique, si une masse `m"0,5 g de lithium ragit totalement avec l'eau. justifier l'utilisation d'un lectrolyte organique anhydre dans une telle batterie.
`2. la batterie lithium--soufre
on donne, sur la figure `1 de :l'annexe  rendre avec la copie, le schma simplifi de la batterie lithium--soufre quand elle se dcharge, c'est--dire quand elle fonctionne en tant que pile. les p4les de cette pile sont indiqus sur la figure `1 de :l'annexe  rendre avec la copie.
`;voir planche tactile no `10'
q`3. crire les demi-quations modlisant les ractions lectrochimiques qui se droulent alors  chaque lectrode en tenant compte de la polarit de la pile.
po `10
q`4. sur le schma de la figure `1 de :l'annexe  rendre avec la copie, o la polarit de la pile est donne, indiquer:
9o le sens du courant lectrique;
9o le sens de dplacement des lectrons dans les fils lectriques reliant la pile au tlphone;
9o le sens de dplacement des ions forms dans l'lectrolyte.
q`5. crire l'quation de fonctionnement de la pile en tenant compte de la formation d'un prcipit dans la pile.
une batterie lithium--ion de smartphone, de capacit de `q"3'500 mah, dbite un courant d'intensit `i"0,55 a suppose constante, lors de l'utilisation de la fonction lampe torche. la batterie se comporte dans ce contexte comme une pile. la capacit massique moyenne par gramme de matire active d'une batterie lithium--ion a pour valeur `'q?massique;"300 `mah*g^-1.
q`6. dterminer la dure d'utilisation de la batterie lithium--ion dans ces conditions.
q`7. vrifier,  l'aide des donnes, qu'une batterie lithium--ion neuve contient environ `12 g de matire active. en dduire la dure d'utilisation ramene  un gramme de matire active dans ces conditions d'utilisation.
q`8. dterminer la capacit massique par gramme de soufre actif de la batterie lithium--soufre, exprime en `mah*g^-1. en dduire sa dure d'utilisation par gramme de soufre actif si elle dbite un courant d'intensit `i"0,55 a suppose constante. commenter.
:le candidat est invit  prendre des initiatives et  prsenter la dmarche suivie, m2me si elle n'a pas abouti. la dmarche est value et doit 2tre correctement prsente. 
po `11
annexe  rendre avec la copie
`;voir planche tactile no `10. l'annexe est galement propose sur feuille plastique pour le candidat brailliste.'

